Errores de convergencia en cálculo no lineal: cómo los diagnostica y corrige FEM-AGENT

Los errores de convergencia son habituales en los cálculos no lineales, sobre todo cuando hay contactos. Para resolverlos hay que abrir los registros del solver, interpretar sus mensajes, relacionarlos con la física del problema y decidir qué cambiar. En esta entrada mostramos cómo el agente de FEM-AGENT hace ese diagnóstico sobre un caso real: explica por qué el cálculo no converge y propone cómo corregirlo, justificando cada cambio.

El caso: un ensayo de abombamiento de un elastómero

Partimos de un ensayo de abombamiento (bulge test) de un material tipo caucho: una probeta circular delgada se sujeta por su perímetro y se infla con una presión aplicada sobre una de sus caras. Queremos reproducir el ensayo numéricamente y obtener la curva altura del abombamiento–presión, medida en el polo de la probeta.

El ensayo de abombamiento es una forma habitual de caracterizar elastómeros, porque en el polo produce un estado de tensiones casi equibiaxial. Esa misma característica lo convierte en un caso exigente para la simulación:

• grandes deformaciones y grandes desplazamientos, de modo que hay que considerar la no linealidad del material y la geométrica;
• un comportamiento tipo caucho que exige un modelo hiperelástico (Neo-Hooke, Mooney-Rivlin u Ogden), casi incompresible;
• unas condiciones de contorno con contacto: el borde exterior sujeto en una mordaza y una presión uniforme en la cara inferior.

El modelo inicial y el cálculo que falla

Construimos el modelo en FEM-AGENT. Es axisimétrico: una lámina de 1,7 mm de espesor y 80 mm de radio libre, con una zona sujeta en el borde y contacto con el utillaje de amarre. El material es de tipo Ogden y la presión, de 0,08 MPa, actúa sobre la cara inferior.

Al lanzar el cálculo, CalculiX se detiene a los 12,7 segundos con un error y sin resultados que visualizar.

Primera pregunta: ¿por qué falla?

En lugar de bucear en los ficheros del solver, se lo preguntamos al agente en el chat: «¿Por qué falla mi simulación?».

El agente lee los registros del análisis y separa los síntomas de las causas:

• Lo que falla es la convergencia de Newton, no la matriz. En el primer incremento el desplazamiento máximo se dispara a 1,46·10¹³ mm y el factor de búsqueda lineal da NaN.
• El contacto «castañetea». El número de elementos de contacto activos salta de una iteración a otra (2250 → 1706 → 1676 → 3378 → 172): el contacto se abre y se cierra sin asentarse.
• Los recortes del incremento no bastan. Tras cuatro intentos, con el incremento reducido a 0,25, el solver acaba con una matriz con NaN, porque los desplazamientos ya habían divergido.

Después explica la causa física. Una lámina de caucho de 1,7 mm sobre 80 mm de radio apenas tiene rigidez fuera de su plano mientras está plana: toda su resistencia viene de estirarse como membrana una vez que se abomba. Aplicar los 0,08 MPa completos en el primer incremento hace que la predicción lineal se dispare. Además, la rigidez de penalización del contacto (1000 MPa/mm) es unos dos órdenes de magnitud mayor de lo que admite un caucho con μ₀ ≈ 1,4 MPa.

Con ese diagnóstico propone dos cambios:

1. aplicar la presión en rampa, en pasos pequeños, para que la membrana desarrolle su rigidez geométrica en lugar de saltar;
2. ablandar el contacto hasta una rigidez de unos 50 MPa/mm, todavía unas 20 veces la de la lámina: suficiente para evitar la penetración y lo bastante suave para converger.

Y se ofrece a aplicarlos y relanzar el cálculo, conservando el análisis anterior para poder comparar. Le decimos que sí.

Segundo intento: avanza, pero se detiene

Con los cambios aplicados, el cálculo avanza mucho más y la lámina se abomba de forma clara (t = 0,444). Pero en el último fotograma (t = 0,507) la deformada pierde todo sentido.

Segunda pregunta: ¿por qué no ha convergido?

Volvemos a preguntarle: «No ha convergido. ¿Por qué?».

El agente vuelve a los registros: el cálculo llegó al 51 % de la presión y se detuvo con too many cutbacks. Identifica tres problemas distintos, y solo uno de ellos es numérico:

1. El último fotograma no es una solución. Cuando CalculiX abandona, escribe en el fichero de resultados su «mejor solución y residuos». La deformada de t = 0,507 es basura numérica; el último estado convergido es el de t = 0,444.
2. La física se desboca. En t = 0,444, con solo 0,0356 MPa, el centro de la lámina ya ha subido 60 mm sobre un radio de 80 mm. La membrana se comporta como un globo inflado al límite y se acerca a su punto límite de presión. Un cálculo estático con control de carga no puede pasar un punto límite, y eso es justo lo que significa la secuencia «no convergencia, recorte, recorte, demasiados recortes».
3. La lámina se sale de la mordaza. El contacto no tiene rozamiento y el borde de la lámina desliza 2,55 mm hacia dentro. Además, la superficie «slave» abarca toda la cara superior de la lámina (401 nodos), así que el solver comprueba el contacto en zonas que están a 60 mm del utillaje.

Y propone, en este orden:

1. recortar la superficie esclava a los 20 mm realmente sujetos;
2. añadir rozamiento (μ ≈ 0,3) o, si la mordaza del ensayo real lo impide, imponer desplazamientos nulos en el borde sujeto;
3. decidir la presión objetivo: si de verdad hay que llegar a 0,08 MPa, lo habitual para pasar el punto límite es controlar el desplazamiento del polo en lugar de la presión; si la medida que se quiere ajustar está a una presión menor, basta con llegar hasta ella.

El agente distingue entre los cambios rápidos (los dos primeros) y el que cambia la pregunta que responde el modelo (el tercero), y deja esa decisión al ingeniero.

El resultado

Con los cambios que se aplicaron, el cálculo converge en los 19 incrementos y llega a t = 0,62 de la presión objetivo p = 0.05 MPa. La lámina se abomba sin salirse de la mordaza, y la deformada puede verse también en revolución sobre el utillaje.

Conclusiones

Un error de convergencia rara vez tiene una sola causa, y el mensaje del solver casi nunca la dice. Con dos preguntas en lenguaje natural, el agente:

• lee los registros del cálculo (incrementos, residuos y estado del contacto) en lugar de quedarse con el mensaje de error;
• relaciona los números con la física: una membrana sin rigidez a flexión, un contacto demasiado rígido, un punto límite de presión;
• distingue lo que es un artefacto numérico, como el último fotograma, de lo que es comportamiento real;
• propone cambios concretos y justificados, los ordena y conserva el análisis anterior para comparar.

El ingeniero mantiene el control en todo momento: decide qué cambios aplicar y qué pregunta debe responder el modelo, como la presión objetivo o el paso a control por desplazamiento.

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